Чему равна площадь треугольника ABC, если стороны AB и BC равны соответственно 2 и 8 см, а внешний угол при вершине B

1) Свойство внешнего угла треугольника гласит: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠L = 180º - ∠ABC. ∠L - внешний угол треугольника. По условии он равен 45 градусам. Подставим 45 вместо ∠L. Получаем: 45 = 180 - ∠ABC. Выразим ∠ABC, перенеся неизвестную в левую часть, а свободный член в правую. Получаем: ∠ABC = 180 - 45; ∠ABC = 135 градусов.

2) Площадь треугольника: S = 1/2 * AB * BC * sin(∠ABC) = 1/2 * AB * BC* sin(135) =1/2 * 2 * 8 * sin(30) = 1/2 * 2 * 8 * √2/2 = 4√2 см^2.