Найдите корни уравнения 2 sin x+ sin 2 x=cos x + 1 , принадлежащие полуинтервалу (- 2П/3 ; П)

   1. Синус двойного аргумента:

• 2sinx + sin(2x) = cosx + 1;
• 2sinx + 2sinx * cosx = cosx + 1.

   2. Переносим все в левую часть и выносим за скобки множители 2sinx и (1 + cosx):

• 2sinx(1 + cosx) - (1 + cosx) = 0;
• (1 + cosx)(2sinx - 1) = 0.

   3. Приравниваем каждый из множителей к нулю:

   a)

• 1 + cosx = 0;
• cosx = -1;
• x = π + 2πk, k ∈ Z.

   b)

• 2sinx - 1 = 0;
• 2sinx = 1;
• sinx = 1/2;
• [x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

   4. Полуинтервалу (-2π/3; π] принадлежат три корня:

      π/6, 5π/6 и π.

   Ответ: π/6, 5π/6 и π.