при каких значения k уравнение (k-2)x2+7x-2k2=0 имеет корень x=2

   1. Подставим значение корня x = 2 в параметрическое квадратное уравнение и приведем его к стандартному виду:

      (k - 2)x^2 + 7x - 2k^2 = 0;

      (k - 2)2^2 + 7 * 2 - 2k^2 = 0;

      4(k - 2) + 14 - 2k^2 = 0;

      4k - 8 + 14 - 2k^2 = 0;

      4k + 6 - 2k^2 = 0;

      2k^2 - 4k - 6 = 0;

      k^2 - 2k - 3 = 0.

   2. Вычислим четверть дискриминанта квадратного уравнения и найдем его корни:

      D/4 = 1 + 3 = 4;

      k = 1 ± √4 = 1 ± 2;

• k1 = 1 - 2 = -1;
• k2 = 1 + 2 = 3.

   Ответ. Уравнение имеет корень x = 2 при значениях параметра k = -1; 3.