Разложите на множители выражение (x²+2)²-(3x-1)²

Для разложения на множители выражения (x² + 2)² - (3x - 1)² применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a² - b² = (a - b)(a + b).

Применим к заданному выражению и получим выражение:

(x² + 2)² - (3x - 1)² = (x² + 2 - (3x - 1))(x² + 2 + 3x - 1) = (x² + 2 - 3x + 1)(x² + 3x + 1) = (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 1);

Теперь каждый квадратный трехчлен разложим на множители.

x² - 3x + 3 = 0;

D = 9 - 12 = -3

нет корней.

x² + 3x + 1 = 0;

D = 5.

Уравнение не имеет целых корней.

Ответ: (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 1).