Представить число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.(Решить с помощью

Пусть х и y - искомые положительные слагаемые. 12 = x + y; y = 12 - x; требуется найти максимум функции: f(x) = x(12 - x) = 12x - x^2; Для нахождения максимума продифференцируем функцию f(x)  и приравняем результат нулю. f\'(x) = 12 - 2x; 12 - 2x = 0; x = 6; y = 12 - x = 6; Это максимум функции, так как при x = 5 < 6  f\'(x) = 2; а при x = 7 < f\'(x) = -2, и производная в точке х = 6 меняет знак с плюса на минус. Ответ: 12 = 6 + 6.