Из города выехал автобус. Через 2 часа следом за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 25 км час больше

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, тогда скорость автомобиля равна (х + 25) км/ч. Автобус и автомобиль, до того момента, как автомобиль догнал автобус, проехали одно и то же расстояние в 300 км. Автобус проехал это расстояние за 300/х часов, а автомобиль - за 300/(х + 25) часов. По условию задачи известно, что автомобиль находился в пути меньше времени на (300/х - 300/(х + 25)) часов или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

300/x - 300/(x + 25) = 2;

О.Д.З. x ≠ 0; x ≠ -25;

300(x + 25) - 300x = 2x(x + 25);

300x + 7500 - 300x = 2x^2 + 50x;

2x^2 + 50x - 7500 = 0;

x^2 + 25x - 3750 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25^2 - 4 * 1 * (-3750) = 625 + 15000 = 15625; √D = 125;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-25 + 125)/2 = 100/2 = 50 (км/ч);

x2 = (-25 - 125)/2 = -150/2 = -75 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 50 км/ч.