Найдите корни уравнения x+4=5/2x-1

Для того, чтобы решить уравнение  x + 4 = 5/(2x - 1) будем использовать тождественные преобразования.

Умножим на (2x - 1) обе части уравнения:

(x + 4)(2x - 1) = 5;

2x^2 - x + 8x - 4 = 5;

2x^2 + 7x - 4 - 5 = 0;

2x^2 + 7x - 9 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (-7 + 11)/4 = 4/4 = 1;

x2 = (-b - √D)/2a = (-7 - 11)/4 = -18/4 = -4.5.

Найдем ОЗД уравнения: 2x - 1 ≠ 0;

2x ≠ 1;

x ≠ 1/2.

Найденные корни принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 1; x = -4.5