Найти производную функции f(x)=-1/3x3+4x2+2x

Производная степенной функции f(x) = a * x^n определяется так:

f′(x) = (a * x^n)′ = a * n * x^(n - 1).

Тогда производная заданной функции будет равна:

f′(x) = (-1/3 * x^3 + 4x^2 + 2x)′ = (-1/3 * x^3)′ + (4x^2)′ + (2x)′ =

= -1/3 * 3 * x^(3 - 1) + 4 * 2 * x^(2 - 1) + 2 * 1 * x^(1 - 1) =

= -x^2 + 8x^1 + 2x^0 = -x^2 + 8x + 2.

Ответ: f′(x) = -x^2 + 8x + 2.