Найдите производную функции: y = (x^3+1)4^

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^3 + 1)^4.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^3 + 1)^4)’ = (x^3 + 1)’ * ((x^3 + 1)^4)’ = ((x^3)’ + (1)’) * ((x^3 + 1)^4)’ = (3x^2 + 0) * 4 * (x^3 + 1)^3 = 12x^2 * (x^3 + 1)^3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 12x^2 * (x^3 + 1)^3.