Сравнить числа а= 3+2√5 и b=√14 + √15

Чтобы сравнить выражения с радикалами, нужно возвести подкоренное выражение в квадрат, и сравнить полученные значения.

 (3 + 2 * √5)^2 = 3 ^ 2 +2 * 3 *  2 * √5 + (2 * √5)^2 + 4 * 5 =

9 + 12 * √5 +  20= 29 + 12 * √5 = 29 + √5 * 144 = 29 + √720. (1)

(√14 + √15)^2 = (√14)^2 + 2 *√14 * √15  + (√15)^2 =

14 + 2 * √(14 * 15) + 15 = 29 + √210. (2)

Теперь сравним выражения (1) и (2).

(29 + √720) и (29 + √210); сравниваем  √720 и √210. 

Видно, что левая часть больше правой. Значит,

(3 + 2 * √5) > (√14 + √15).