Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 5 вращается вокруг оси проведенной через вершину прямого угла параллельно

http://bit.ly/2IzXrjR

Полученная фигура видна на рисунке. Площадь поверхности полученного тела будет равна сумме боковых поверхностей двух конусов (верхнего и нижнего) и площади боковой поверхности цилиндра.

Вычислим второй катет треугольника: √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Площадь боковой поверхности конуса равна S_к = ПRL (R - радиус основания, L - образующая).

Радиусом тела вращения будет высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла. 

h = (a * b)/c (a, b - катеты, c - гипотенуза).

h = (3 * 4)/5 = 12/5 = 2,4.

Значит, площадь боковой поверхности верхнего конуса равна S_к = П * 2,4 * 4 = 9,6П.

Аналогично, площадь боковой поверхности нижнего конуса равна S_к = П * 2,4 * 3 = 7,2П.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S_ц = 2ПRh = 2 * П * 2,4 * 5 = 24П.

Следовательно, площадь поверхности тела равна: S = 9,6П + 7,2П + 24П = 40,8П.