Расстояние 30 км один из двух лыжников прошел на 20 минут быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше

1) Пусть х км/ч — скорость второго лыжника, тогда (х + 3) км/ч — скорость первого.

2) 30/(х + 3) часов — время следования первого лыжника, 30/х часов — время второго лыжника.

3) По условию задачи первый лыжник пришел на 20 минут (или на 1/3 часа) быстрее, чем второй, поэтому можно записать:

30/х - 30/(х + 3) = 1/3.

4) Решим уравнение:

90 * (х + 3) - 90 * х = х * (х + 3);

90х + 270 - 90х = х^2 + 3х;

х^2 + 3х - 270 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -3,

х₁ * х₂ = -270, х₁ и х₂ — корни квадратного уравнения.

Подбираем: х₁ = -18, х₂ = 15.

5) х = -18 не является решением задачи.

6) Значит, х = 15 км/ч — скорость второго лыжника.

7) 15 + 3 = 18 км/ч — скорость первого лыжника.

Ответ: 18 и 15 км/ч.

1) Пусть х км/ч — скорость второго лыжника, тогда (х + 3) км/ч — скорость первого.2) 30/(х + 3) часов — время следования первого лыжника, 30/х часов — время второго лыжника.3) По условию задачи первый лыжник пришел на 20 минут (или на 1/3 часа) быстрее, чем второй, поэтому можно записать:30/х - 30/(х + 3) = 1/3.4) Решим уравнение:90 * (х + 3) - 90 * х = х * (х + 3);90х + 270 - 90х = х^2 + 3х;х^2 + 3х - 270 = 0.По теореме Виета:х1 + х2 = -3,х1 * х2 = -270, х1 и х2 — корни квадратного уравнения.Подбираем: х1 = -18, х2 = 15.5) х = -18 не является решением задачи.6) Значит, х = 15 км/ч — скорость второго лыжника.7) 15 + 3 = 18 км/ч — скорость первого лыжника.Ответ: 18 и 15 км/ч.