найдите наименьшее значение функции y=x^3-3x+8 на отрезке [-3;2]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = x^3 - 3x + 8;

      y\' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1);

      y\' = 0;

      x^2 - 1 = 0;

      x^2 = 1;

      x1 = -1 ∈ [-3; 2];

      x2 = 1 ∈ [-3; 2].

   2. На заданном промежутке экстремальные значения функция может принимать в критических точках либо на концах отрезка [-3; 2]:

      y = x^3 - 3x + 8;

• y(-3) = (-3)^3 - 3 * (-3) + 8 = -27 + 9 + 8 = -10;
• y(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) + 8 = -1 + 3 + 8 = 10;
• y(1) = 1^3 - 3 * 1 + 8 = 1 - 3 + 8 = 6;
• y(2) = 2^3 - 3 * 2 + 8 = 8 - 6 + 8 = 10.

   Ответ: -10 и 10.