Найдите корни уравнения: корень из(х-2) = х-4

   1. Корень всегда больше или равен нулю, поэтому уравнение имеет решение, если правая часть неотрицательна:

      √(х - 2) = х - 4;

      {x - 4 ≥ 0;      {x - 2 = (x - 4)^2;

      {x ≥ 4;      {x - 2 = x^2 - 8x + 16;

      {x ∈ [4; ∞);      {x^2 - 8x + 16 - x + 2 = 0;

      {x ∈ [4; ∞);      {x^2 - 9x + 18 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение:

      x^2 - 9x + 18 = 0;

      D = 9^2 - 4 * 18 = 81 - 72 = 9;

      x = (9 ± √9)/2 = (9 ± 3)/2;

      x1 = (9 - 3)/2 = 6/2 = 3;

      x2 = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6.

   Корень x = 3 не принадлежит промежутку [4; ∞), следовательно, уравнение имеет единственное решение:

      x = 6.

   Ответ: 6.