моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 8км по течению затратив на путь против течения на 1 час больше чем

1. Расстояние, которое прошла моторная лодка против течения: Sпр = 12 км;

2. По течению лодка проплыла расстояние: Sпо = 8 км;

3. Время плавания по течению реки: Тпо час;

4. Против течения лодка плыла: Тпр час;

5. По условию задачи: Тпр - Тпо = 1 час;

6. Скорость течения реки: Vр = 1 км/час;

7. Собственная скорость лодки: V км/час;

8. Вычисляем:

Тпр = Sпр / Vпр = Sпр / (Vл - Vр) = 12 / (Vл -1) км;

Тпо = Sпо / Vпо = S / (Vл + Vр) = 8 / (Vл + 1) км;

Тпр - Тпо = 12 / (Vл -1) - 8 / (Vл + 1) = (4 * Vл +20) / (Vл^2 - 1) = 1;

Vл^2 - 4 * V - 21 = 0;

Vл1,2 = 2 +- sqrt(2^2 + 21) = 2 +- 5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vл = 2 + 5 = 7 км/час.

Ответ: скорость моторной лодки 7 км/час.