С точки М к плоскости α проведено наклонную MN под углом 60 к плоскости. Найти длину наклонной и длину проекции этой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35CLCEg).

Расстояние от точки М до плоскости есть перпендикуляр МК к плоскости, который по условию равен 7√3 см.

Отрезок NK принадлежит плоскости α, тогда NK перпендикулярно МК, а тогда треугольник МКN прямоугольный.

Тогда в прямоугольном треугольнике SinMNK = MK / MN.

MN = MK / SinMNK = (7 * √3) / (√3 / 2) = 14 см.

Катет NK лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы MN.

NK = MN / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: Длина наклонной 14 см, длина проекции равна 7 см.