Дана арифметическая прогрессия: -2;1;4;... .Найдите сумму членов этой Прогрессии с четвёртого по одинадцатый (включительно)

Найдем, чему равна разность данной арифметической прогрессии.

В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен -2, а член данной последовательности под номером два равен 1, следовательно, разность d данной арифметической прогрессии составляет:

d = а2 - а1 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 11, находим сумму первых членов данной арифметической прогрессии с первого по одиннадцатый включительно:

S11 = (2 * a1 + d * (11 - 1)) * 11 / 2 = (2 * a1 + d * 10) * 11 / 2 = 2 * ( a1 + d * 5) * 11 / 2 = ( a1 + d * 5) * 11 = (-2 + 3 * 5) * 11 = (-2 + 15) * 11 = 13 * 11 = 143.

Находим сумму членов этой прогрессии с четвёртого по одиннадцатый включительно:

S11 - а1 - а2 - а3 = 143 - (-2) - 1 - 4 = 143 + 2 - 1 - 4 = 145 - 5 = 140.

Ответ: искомая сумма равна 140.