X-a=||2x|-1| при каких значениях параметра a уравнение имеет три корня

   1. Построим график функции (http://bit.ly/2KGtxey):

      f(x) = ||2x| - 1|.

   2. Все прямые данного графика имеют угловые коэффициенты 2 или -2, а прямая y = x - a имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось ординат в точке -a.

   3. Следовательно, прямая пересекает график функции в трех точках в тех случаях, когда совпадет с одной из прямых a или b:

   1) прямая a;

• y = 0;
• ||2x| - 1| = 0;
• |2x| - 1 = 0;
• |2x| = 1;
• 2x = ±1;
• x = ±1/2.

      A(-1/2; 0);

      С(0; 1/2).

   Уравнение прямой:

• y = x + 1/2;
• -a = 1/2;
• a = -1/2;

   2) прямая b;

• x = 0;
• y = ||2 * 0| - 1| = |0 - 1| = 1;

      B(0; 1).

   Уравнение прямой:

• y = x + 1;
• -a = 1;
• a = -1.

   4. Уравнение имеет три корня при значениях параметра: a = -1 и a = -1/2.

   Ответ: -1 и -1/2.