У=3cosx+8x-5 [- 3n/2, 0] max y(x)-?

   1. Вычислим производную данной функции и исследуем ее на монотонность:

• y(x) = 3cosx + 8x - 5;
• y\'(x) = -3sinx + 8 = 5 + 3(1 - sinx).

   Выражение (1 - sinx) всегда неотрицательно, следовательно, производная больше нуля, функция монотонно возрастает на всем множестве действительных чисел.

   2. Возрастающая функция наибольшее значение на промежутке [-3π/2; 0] принимает на правом конце отрезка:

      y(max) = y[0] = 3 * cos0 + 8 * 0 - 5 = 3 - 5 = -2.

   Ответ. Наибольшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0]: -2.