В треугольнике ABС угол C прямой, AС = 20, а косинус угла B равен 0.6. Найдите меньший катет треугольника.

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

AC = 20; 

cos b = 0,6; 

Найдем меньший катет треугольника ВС. 

Решение:   

1) Найдем sin b по формуле sin^2 b + cos^2 b = 1;

sin^2 b = 1 – cos^2 b;

sin^2 b = 1 – 0.6^2;

sin^2 b = 1 – 0.36;

sin^2 b = 0.8;

sin b = 0.8;

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

sin b = AC/AB;

Отсюда, АВ = АС/sin b; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 20/0.8 = 20/(4/5) = 20 * 5/4 = 5 * 5 = 25;

3) Найдем меньший катет треугольника Всю

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

25^2 = 20^2 + BC^2;

BC^2 = 625 – 400;

BC^2 – 225;

BC = 15.

Ответ: ВC = 15.