Докажите что если tga=1/7, и tgb=1/3 то cos2a=sin4b

   1. Вычислим значения заданных выражений:

   a) tga = 1/7;

      cos^2(a) = 1/(1 + tg^2(a)) = 1/(1 + (1/7)^2) = 1/(1 + 1/49) = 49/(49 + 1) = 49/50 = 0,98.

      cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 = 2 * 0,98 - 1 = 1,96 - 1 = 0,96;

   b) tgb = 1/3;

      ctgb = 3;

      sin^2(b) = 1/(1 + ctg^2(b)) = 1/(1 + 3^2) = 1/(1 + 9) = 0,1;

      cos^2(b) = 1 - sin^2(b) = 1 - 0,1 = 0,9;

      sin(4b) = 2sin(2b)cos(2b) = 4sinb * cosb(1 - 2sin^2(b)) = ±4 * √0,1 * √0,9 ( 1 - 2 * 0,1) = ±4 * 0,3 * 0,8 = ±0,96.

   2. Значения двух выражений совпадают с точностью до знака:

• cos(2a) = 0,96;
• sin(4b) = ±0,96.