3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (cn), если: а) с5=27, с27=60; б) с20=0, с27=–92.

Воспользуемся формулой члена арифметической прогрессии, который стоит на n-м месте сn = с1 + (n - 1) * d.

1) Используя формулу n-го члена при n = 5 и n = 27, получаем следующие уравнения:

 с1 + (5 - 1) * d = 27;

 с1 + (27 - 1) * d = 60.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая второе уравнение из первого, получаем: 

с1 + 26 * d - с1 - 4 * d = 60 -27;

22 * d = 33;

d = 33/22;

d = 1.5.

Находим с1:

 с1 = 27 - 4 * d = 27 - 4 * 1.5 = 27 - 6 = 21.

Ответ: с1 = 21, d = 1.5.

2) Используя формулу n-го члена при n = 20 и n = 27, получаем следующие уравнения:

 с1 + (20 - 1) * d = 0;

 с1 + (27 - 1) * d = -92.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая второе уравнение из первого, получаем: 

с1 + 26 * d - с1 - 19 * d = -92 - 0;

7 * d = -92;

d = -92 / 7;

d = -13 1/7.

Находим с1:

 с1 = 0 - 19 * d = -19 * (-92/7) = 249 5/7.

Ответ: с1 = 249 5/7, d = -13 1/7.