Преобразуйте произведения в сумму sin(a+b)sin(a-b)

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой для разности косинусов:

      cosx - cosy = 2sin((y + x)/2) * sin((y - x)/2). (1)

   2. Введем новые переменные:

• {(y + x)/2 = u;{(y - x)/2 = v;
• {y = u + v;{x = u - v.

   3. Подставим в уравнение (1):

• cos(u - v) - cos(u + v) = 2sinu * sinv, отсюда:
• sinu * sinv = 1/2(cos(u - v) - cos(u + v)). (2)

   4. С помощью формулы (2) получим:

• sin(a + b)sin(a - b) = 1/2{cos((a + b) - (a - b)) - cos((a + b) + (a - b))};
• sin(a + b)sin(a - b) = 1/2(cos2b - cos2a).

   Ответ: 1/2(cos2b - cos2a).