Прямая y=4-2x является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+7x+8.Найдите абсциссу точки касания.

   1. Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

• g(x) = 4 - 2x;
• f(x) = x^3 + 6x^2 + 7x + 8;

      f\'(x) = 3x^2 + 12x + 7 = -2;

      3x^2 + 12x + 7 + 2 = 0;

      3x^2 + 12x + 9 = 0;

      x^2 + 4x + 3 = 0;

      D/4 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1;

      x = -2 ± 1;

• x1 = - 2 - 1 = -3;
• x2 = - 2 + 1 = -1.

   2. Вычислим значения функций в точках x1 и x2:

• g(x1) = g(-3) = 4 - 2 * (-3) = 4 + 6 = 10;
• g(x2) = g(-1) = 4 - 2 * (-1) = 4 + 2 = 6;
• f(x1) = f(-3) = (-3)^3 + 6 * (-3)^2 + 7 * (-3) + 8 = -27 + 54 - 21 + 8 = 14;
• f(x2) = f(-1) = (-1)^3 + 6 * (-1)^2 + 7 * (-1) + 8 = -1 + 6 - 7 + 8 = 6.

• g(x1) ≠ f(x1);
• g(x2) = f(x2).

   Координаты точки касания: (-1; 6).

   Ответ. Абсцисса точки касания: -1.