В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 10 см.,боковая сторона равна 13 см. высота BH равна 12 см.

Даны: равнобедренная трапеция ABCD (BA = CD), BC = 10 см, BA = 13 см, высота BH = 12 см.Найти: S_ABCD.Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать длину оснований и высоту. Ищем нижнее основание трапеции.△BHA - прямоугольный, ∠H = 90°. За теоремой Пифагора:BA² = BH² + AH².Отсюда:AH² = BA² - BH² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 (см),AH2 = Sqrt25 = 5 (см).Поскольку трапеция равнобедренная, то AH = LD и HL = BC, исходя из свойств равнобедренной трапеции.Отсюда:AD = HL + AH + LD = 10 + 5 + 5 = 20 (см).Находим площадь:S_ABCD = (BC + AD)/2 * BH = (10 + 20)/2 * 12 = 30/2 * 12 = 15 * 12 = 180 (см²).Ответ: S_ABCD = 180 см².