1.представьте в виде многочлена: А)(x-4)(x+2) Б)(4a-b)(2a+3b) В)(y-5)(y^2-2y+3) 2.разложите на множители: А)a(x-y)+4(x-y)

1.представьте в виде многочлена: А)(x - 4)(x + 2) Б)(4a - b)(2a + 3b) В)(y - 5)(y^2 - 2y + 3)

Представить в виде многочлена значит раскрыть скобки. Раскрываем:

A)(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x + 8

Б)(4a - b)(2a + 3b) = 8a^2 + 12ab - 2ab - 3b^2 = 8a^2 + 10ab - 3b^2

В)(y - 5)(y^2 - 2y + 3) = y^3 - 2y^2 + 3y - 5y^2 + 10y - 15 = y^3 - 7y^2 + 13y - 15

2.разложите на множители: А)a(x - y)+4(x - y) Б)3x - 3y + ax - ay

Разложить на множители значит представить выражение в виде произведения нескольких множителей.

А)a(x - y)+4(x - y) = (x - y)(a + 4) - вынесли за скобки скобку (x - y)

Б)3x - 3y + ax - ay = 3(x - y) + a(x - y) = (x - y)(3 + a)

3.упростите выражение: (x + y)y - (x^3 - y)(y - 1)

(x + y)y - (x^3 - y)(y - 1) = xy + y^2 - (x^3*y - x^3 - y^2 + y) = xy + y^2 - x^3*y + x^3 + y^2 - y = x^3 - y*x^3 + xy + 2y^2 - y

4.докажите тождество: (y - a)(y - b) = y^2 - (a + b)y + ab 

Для доказательства тождества будем приводить вид левой части к виду правой части.

(y - a)(y - b) = y^2 - yb - ya + ab = y^2 - y(a + b) + ab, это равно правой части, ч.т.д.

5.периметр прямоугольника равен 40 см, если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см .то его площадь увеличится на 3 см^2.Определите площадь первоначального прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника за a, b. Тогда 2(a + b) - периметр нашего прямоугольника, ab - площадь. Составим уравнения по условию задачи:

2(a + b) = 40

(a - 3)(b + 6) - ab = 3 - уменьшаем a на 3, b увеличиваем на 6, находим площадь как произведение получившихся сторон, вычитаем из новой площади старую, получаем разницу 3 см^2.

Получили систему из 2 уравнений с двумя неизвестными a, b.

Преобразуем второе уравнение системы:

(a - 3)(b + 6) - ab = ab + 6a - 3b - 18 - ab = 6a - 3b - 18 = 3 <=> 3(2a - b) = 21 <=> 2a - b = 7

Преобразуем первое уравнение системы и выразим из него b:

2(a + b) = 40 <=> a + b = 20 <=> b = 20 - a

Подставим во второе:

2a - b = 7 <=> 2a - (20 - a) = 7 <=> 2a - 20 + a = 7 <=> 3a = 27 => a = 9

b = 20 - a => b = 11 Нашли a и b, найдем нужную нам площадь ab: a * b = 9 * 11 = 99 см^2.

Ответ: 99 см^2.