Для данной функции y=1/2 (cos x) - 2 sin2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку (-pi/2;-1/2)

   1. Найдем первообразную заданной функции:

      f(x) = 1/2 * cosx - 2sin(2x);

      F(x) = ∫f(x)dx = ∫(1/2 * cosx - 2sin(2x))dx = 1/2 * sinx + cos(2x) + C.

   2. Координаты точки M(-π/2; -1/2) удовлетворяют уравнению:

      F(x) = 1/2 * sinx + cos(2x) + C;

• -1/2 = 1/2 * sin(-π/2) + cos(2 * (-π/2)) + C;
• -1/2 = 1/2 * sin(-π/2) + cos(-π) + C;
• -1/2 = 1/2 * (-1) - 1 + C;
• -1/2 = -1/2 - 1 + C;
• 0 = -1 + C;
• C = 1.

   3. Первообразная функции f(x), график которой проходит через точку M(-π/2; -1/2):

      F(x) = 1/2 * sinx + cos(2x) + 1.