Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше ,

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки равна (12 - х) км/ч,  а скорость плота равна скорости течения реки х км/ч. Лодка прошла против течения реки расстояние в 25 километров за 25/(12 - х) часов, а плот такое же расстояние за 25/х часов. По условию задачи известно, что лодка затратила на свой путь времени меньше, чем плот на (25/x - 25/(12 - x)) часов или на 10 часов. Составим уравнение и решим его.

25/x - 25/(12 - x) = 10;

(25(12 - x) - 25x)/(x(12 - x)) = 10;

О.Д.З. х ≠ 0; x ≠ 12;

25(12 - x) - 25x = 10x(12 - x);

300 - 25x - 25x = 120x - 10x^2;

10x^2 - 120x - 50x + 300 = 0;

10x^2 - 170x + 300 = 0;

x^2 - 17x + 30 = 0;

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (17 + 13)/2 = 30/2 = 15 (км/ч) - скорость течения не может быть (в данном случае) больше 12 км/ч, т.к. лодка не сможет плыть против течения реки;

x2 = (17 - 13)/2 = 4/2 = 2 (км/ч).

Ответ. 2 км/ч.