A9=3×A3 При делении A7 на A3=2 и остаток 1 Найти S10

Решение:

1. По данным задачи:

 A₉ = 3A₃ и A₇ = 2A₃ + 1;

1. A₃, A₇ и A₉ выразим через A₁:

A₃ = A₁ + 2d;

A₇ = A₁ + 7d;

A₉ = A₁ + 8d.

1. Подставляем в условие:

A₁ + 8d = 3(A₁ + 2d);

A₁ + 7d = 2(A₁ + 2d) + 1.

1. Упрощаем первое уравнение:

A₁ + 8d = 3A₁ + 6d;

2A₁ = 2d;

A₁ = d.

1. Подставим A₁ = d во второе уравнение:

A₁ + 7d = 2(A₁ + 2d) + 1;

d + 7d = 2(d + 2d) +1;

8d = 2d + 4d + 2;

2d = 2;

d = 1 = A₁.

1. Найдём сумму по формуле:

S₁₀ = ^{[(A 1 + A 10) · n]} / ₂;

A ₁₀ = A ₁ + 9d = 1 + 9 · 1 = 10;

S₁₀ = ^{[(1 + 10) · 10]} / ₂ = 11 · 5 = 55.

Ответ: S₁₀ = 55.