Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других его сторон являются корнями квадратного трёхчлена

   1. Пусть стороны BC = a и AC = b треугольника ABC равны двум корням квадратного уравнения:

      х^2 - 13х + 20 = 0,

а угол между ними равен 120°:

      ∠С = 120°.

   2. По теореме косинусов найдем сторону AB = c:

• c^2 = a^2 - 2ab * cos120° + b^2;
• c^2 = a^2 - 2ab * (-1/2) + b^2;
• c^2 = a^2 + ab + b^2;
• c^2 = (a + b)^2 - ab. (1)

   3. По теореме Виета, сумма и произведение корней приведенного квадратного уравнения равны соответственно:

• a + b = 13;
• ab = 20.

   Подставим эти значения в уравнение (1):

• c^2 = (a + b)^2 - ab;
• c^2 = 13^2 - 20 = 169 - 20 = 149;
• c = √149.

   Ответ: √149.