Упростить : 2 cos (П/4-a) cos (П/4+a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобиться тригонометрические формулы сумы. Именно такие как:

cos( a + b ) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos( a - b ) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставим формулы:

2 * cos(П/4 - a) * cos(П/4 + a) =

=2 * (cos(П/4) * cosа + sin(П/4) * sinа) * (cos(П/4) * cosа - sin(П/4) * sinа) = 

= 2 * ((√2/2) * cosа + (√2/2) * sinа) * ((√2/2) * cosа - (√2/2) * sinа) = 

= 2 * (((√2/2) * cosа)^2 - ((√2/2) * sinа)^2) = 2 * (1/2) * cos^2 - 2 * (1/2) * sin^2 = cos2a.

Ответ: 2 * cos(П/4 - a) * cos(П/4 + a) = cos2a.