Сумма третьего и седьмого членов арифметической прогрессии равна -12. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

По условию, а₃ + а₇ = -12.

Воспользуемся формулой n – ого члена арифметической прогрессии.

а_n = а₁ + d * (n – 1).

a₃ = а₁ + d * (3 – 1) = а₁ + d *2.

a₇ = а₁ + d * (7 – 1) = а₁ + d *6.

а₁ + d *2 + а₁ + d *6 = -12.

а₁ + (а₁ + d *8) = -12.

(а₁ + d *8) = а₉.

а₁ + а₉ = -12.

Найдем сумму девяти членов прогрессии.

S₉ = (а₁ + а₉) * 9 / 2 = -12 * 9 / 2 = -54.

Ответ: Сумма девяти членов прогрессии равна -54.