Докажите неравенство: а). ( х – 2 )2 > х( х – 4 );

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (x – 2)² > x(x – 4) давайте выполним ряд тождественных преобразований.

Откроем скобки в обеих частях неравенства.

Для этого применим формулу сокращенного умножения квадрат разности и распределительный закон умножения относительно вычитания.

x² - 4x + 4 > x² – 4x;

Перенесем все слагаемые из правой части неравенства в левую и выполним приведение подобных слагаемых.

x² - 4x + 4 - x² +  4x > 0;

4 > 0.

В результате мы получили верное неравенство. 

Что и требовалось доказать.