Найдите область определения функции y= 1/корень из 2х^2-12х+18

   1. Выделим полный квадрат двучлена:

      y = 1/√(2х^2 - 12х + 18);

      y = 1/√(2(х^2 - 6х + 9));

      y = 1/√(2(х - 3)^2).

   2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби - отличен от нуля:

• {√(2(х - 3)^2) ≠ 0;{2(х - 3)^2 ≥ 0;
• {2(х - 3)^2 ≠ 0;{2(х - 3)^2 ≥ 0;
• {(х - 3)^2 ≠ 0;{(х - 3)^2 ≥ 0.

   3. Квадрат двучлена всегда больше и равен нулю, следовательно, достаточно проверять первое условие:

      (х - 3)^2 ≠ 0;

      х - 3 ≠ 0;

      х ≠ 3.

      x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞).

   Ответ. Область определения функции: (-∞; 3) ∪ (3; ∞).