При каких значениях параметра p уравнение 4x^2+px+9=0 имеет один корень

Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0.

4x² + px + 9 = 0.

Выразим дискриминант и прравняем его к нулю.

D = p² - 4 * 4 * 9 = p² - 144.

D = 0; p² - 144 = 0.

p² = 144;

р = √144;

р = -12 и р = 12.

Ответ: при р = -12 и р = 12 уравнение имеет один корень.