Найдите значение выражения a³-b³ , если a-b=-2 и аb=3. a)-18 b)12 c)-26 d)-32

1. По условию задачи:

a - b = -2;

a * b = 3;

2. Вычислим a и b:

a = b - 2;

a * b = (b - 2) * b = b² - 2 * b = 3;

b² - 2 * b - 3 = 0;

b1,2 = 1 +- sqrt(1^2 + 3) = 1 +- 2;

b1 = 1 - 2 = -1;

b2 = 1 + 2 = 3;

a1 = b1 - 2 = -1 - 2 = -3;

a2 = b2 - 2 = 3 - 2 = 1;

3. Таким образом, исходное выражение:

(a1)³ - (b1)³ = (-3)³ - (-1)³ = -27 - (-1) = -26;

(a2)³ - (b2)³ = 1³ - 3³ = 1 - 27 = -26.

4. Можно разложить выражение:

a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) = (a - b) * (a² + (3 *a * b - 2 *a * b)  + b²) =

(a - b) * ((a² - 2 *a * b + b²) + 3 *a * b) =

(a - b) * ((a - b)² + 3 *a * b) = (-2) * ((-2)² + 3 * 3) = (-2) * (4 + 9) =

(-2) * 13 = -26.

Ответ: заданное выражение равно -26.