найдите промежутки возрастания и убывания функции: у=15-2х-x^2

Найдем промежутки возрастания и убывания функции y = 15 - 2x - x^2 с помощью производной.

1) Найдем производную данной функции.

y\' = (15 - 2x - x^2)\' = 0 - 2 - 2x = -2 - 2x.

2) Найдем нули функции (нули производной это точки экстремума функции).

-2 - 2x = 0;

-2x = 2;

x = 2 : (-2);

x = -1.

3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

Отметим на числовой прямой точку (-1), которая разделит ее на два интервала: 1) (-∞; -1), 2) (-1; +∞). На 1 интервале производная функции (-2 - 2х) принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные.

Если производная на интервале положительная, то функция на этом промежутке возрастает, а если отрицательная - то убывает.

Ответ. Функция возрастает на (-∞; -1) и убывает на (-1; +∞).