В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=11/14, AC=10√3. Найдите AB.

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

AC = 10√3; 

sin A = 11/14; 

Найдем АВ. 

Решение:   

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (11/14)^2) = √(1 - 121/196) = (196/196 - 121/196) = √((196 - 121)/196) = √75/14 = √25 * √5/14 = 5/14 * √5; 

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ =  10√3/(5 * √5/14) = 10 * √3 * 14/(5 * √5) = 2 * 14 * √15 = 28 * √15 = 28√15; 

Ответ: АВ = 28√15.