Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п-4 на отрезке [-п/4,п/4]

   1. Находим производную:

• y = 4tgx - 4x - π - 4;
• y\' = 4(tgx)\' - 4;
• y\' = 4(sinx/cosx)\' - 4;
• y\' = 4 * (((sinx)\'cosx - sinx(cosx)\')/cos^2x) - 4;
• y\' = 4 * ((cos^2x + sin^2x)/cos^2x) - 4;
• y\' = 4/cos^2x - 4 = 4(1/cos^2x - 1) = 4(1 - cos^2x)/cos^2x = 4sin^2x/cos^2x = 4tg^2x.

   2. Критические точки:

• y\' = 0;
• 4tg^2x = 0;
• tgx = 0;
• x = πk, k ∈ Z.

   3. На промежутке [-π/4; π/4] функция возрастает, значит:

• y = 4tgx - 4x - π - 4;
• ymin = y(-π/4) = 4tg(-π/4) - 4 * (-π/4) - π - 4 = 4 * (-1) + π - π - 4 = -8.

   Ответ: -8.