Найти производную функцию в точке x0. 1) y=3x^2, x0=1. 2) y=cos x, x0=Пи/6. 3)y=-2sin x, x0=Пи/4.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1) f(x)\' = ((3^x) * (x + 1))’ = ((3^x)’ * (x + 1)) + ((3^x) * (x + 1)’) = ((3^x)’ * (x + 1)) + ((3^x) * ((x)’ + (1)’) = (3^x * ln 3) * (x + 1)) + (3^x) * 1 = (3^x * ln 3) * (x + 1)) + (3^x).

2) f(x)\' = (3sin (x) + ctg (x))’ = 3 * (sin (x))’ + (ctg (x))’ = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

3) f(x)\' = (x * cos (2x))’ = (x)’ * cos (2x) + x * (cos (2x))’ = (x)’ * cos (2x) + x * (2x)’ * (sin (2x))’ = 1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).