Докажите тождество.sin^4a +sin^2*cos^2a cos^2a=1

Докажем тождество.

sin^4 a + sin^2 * cos^2 a  + cos^2 a = 1;   

Сгруппируем выражение так, чтоб можно было использовать свойства тригонометрии. 

(sin^4 a + sin^2 * cos^2 a)  + cos^2 a = 1;   

После того, как выносится общий множитель, в скобках получаем тригонометрическое тождество, равное 1. Значит, выражение можно упростить еще проще. 

(sin^2 a * sin^2 a + sin^2 * cos^2 a)  + cos^2 a = 1;  

sin^2 a * (sin^2 a + cos^2 a)  + cos^2 a = 1;   

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получаем: 

sin^2 a * 1 + cos^2 a = 1;     

Следующее выражение с левой стороны, также можно упростить до 1. 

sin^2 a + cos^2 a = 1;  

Значит, 1 = 1; 

Верно, а это значит, что изначальное тождество тоже равно и верно.