Докажите тождества: 1)(sin³α+cos³α):(sin α+cos α)+sin α·cos α=1 2) sin^4 α+cos^4 α-sin^6 α-cos^6 α=sin²α·cos²α

Доказать тождества.

Используем формулу разложения суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²);

и формулу: sin²α + cos²α = 1.

1. (sin³α + cos³α) / (sinα + cosα)+sinα * cosα = 1;

((sinα + cosα) * (sin²α - sinα * cosα + cos²α)) / (sinα + cosα) + sinα * cosα =

(1 - sinα * cosα) + sinα * cosα = 1.

2.  sin⁴α + cos⁴α - sin⁶α - cos⁶α = sin²α * cos²α;

(sin⁴α - sin⁶α) + (cos⁴α - cos⁶α) =

sin⁴α * (1 - sin²α) + cos⁴α * (1 - cos²α) =

sin⁴α * cos²α + cos⁴α * sin²α = sin²α * cos²α * (sin²α + cos²α) = sin²α * cos²α.