Докажите тождество:cos^4t+sin^4t=1-(1/2)sin^2 * 2t

   1. Преобразуем левую часть тождества, выделив полный квадрат двучлена:

      cos^4(t) + sin^4(t) = 1 - (1/2)sin^2(2t);

      X = cos^4(t) + sin^4(t);

      X = (cos^2(t))^2 + 2cos^2(t) * sin^2(t) + (sin^2(t))^2 - 2cos^2(t) * sin^2(t);

      X = (cos^2(t) + sin^2(t))^2 - 1/2 * (2cos(t)sin(t))^2.

   2. Сумма квадратов функций синус и косинус для одного и того же угла равна единице.

      X = 1^2 - 1/2 * (2cos(t)sin(t))^2.

   3. Синус двойного угла:

      X = 1 - 1/2 * sin^2(2t).

   Тождество доказано.