Докажите тождество: sin^2x + sin^4x + cos^2x - cos^4x = 1 - cos2x

   1. Для доказательства тождества используем формулы:

   a) сумма квадратов синус и косинус для одного и того же угла равна единице:

      sin^2(a) + cos^2(a) = 1;

   b) косинус двойного угла:

      cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

   2. Преобразуем левую часть тождества, обозначив Z:

• Z = sin^2(x) + sin^4(x) + cos^2(x) - cos^4(x);
• Z = sin^2(x) + cos^2(x) + sin^4(x) - cos^4(x);
• Z = 1 + (sin^2(x) + cos^2(x))(sin^2(x) - cos^2(x));
• Z = 1 + 1 * (-cos(2x));
• Z = 1 - cos(2x);
• sin^2(x) + sin^4(x) + cos^2(x) - cos^4(x) = 1 - cos(2x).

   Тождество доказано.