Докажите тождество sin^2 2t=1-cos4t/2

Докажем тождество sin^2 (2 * t) = (1 – cos (4 * t))/2;

sin^2 (2 * t) = (1 – cos (4 * t))/2;

Разложим числитель дроби правой части тождества на множители, используя основные формулы тригонометрии. То есть получаем:

sin^2 (2 * t) = (1 – (cos^2 (2 * t) – sin^2 (2 * t)))/2;

sin^2 (2 * t) = (1 – cos^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t))/2;

sin^2 (2 * t) = (sin^2 (2 * t) + cos^2 (2 * t) – cos^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t))/2; 

Приведем подобные значения в числителе дроби в правой части тождества и упростим выражение. Тогда получаем: 

sin^2 (2 * t) = (sin^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t))/2; 

sin^2 (2 * t) = 2 * sin^2 (2 * t)/2;

sin^2 (2 8 t) = sin^2 (2 * t);

Значит, тождество верно.