Разложите на множители квадратный трёхчлен: х^2 + 3x - 4

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x² + 3x - 4 приравняем его к нулю и реши полученное полное квадратное уравнение.

x² + 3x - 4 = 0.

Ищем дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D)/2a = (-3 + √25)/2 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D)/2a = (-3 - √25)/2 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4.

Для разложения на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂);

x² + 3x - 4 = (x - 1)(x - (-4)) = (x - 1)(x + 4).

Ответ: (x - 1)(x + 4).