Найти множество значений функции y=x²-2x+3

Рассмотрим функцию y(x) = x^2 - 2 * x + 3.

Заметим, что

x^2 - 2 * x + 3 = x^2 - 2 * x + 1 + 2 = 

= (x^2 - 2 * x + 1) + 2 =

= (x  - 1)^2 + 2.

Так как квадрат вещественного числа всегда больше или равен 0, то имеем:

(x  - 1)^2 >= 0.

Тогда 

y(x) = x^2 - 2 * x + 3 = (x  - 1)^2 + 2 >= 2.

Таким образом,

y(x) >= 2 и множество значений функции y(x):

[2, +∞).