в геометрической прогрессии первый член равен √2, а седьмой √128. Найдите восьмой член прогрессии.

Найдем, чему равен знаменатель данной геометрической прогрессии.

В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен √2, а член данной последовательности под номером 7 равен √128.

Используя формулу члена геометрической прогрессии, который стоит на n-м месте bn = b1 * q^(n - 1) при n = 7, получаем следующее уравнение:

√2 * q^(7 - 1) = √128.

Решаем полученное уравнение и находим q:

√2 * q^6 = √128;

q^6 = √128 / √2;

q^6 = √(128 / 2);

q^6 = √64;

q^6 = 8;

q^6 = (√2)^6;

q1 = -√2;

q2 = √2.

Находим восьмой член прогрессии.

При q = -√2:

b8 = b7 * q = √128 * (-√2) = -√(128 * 2) = -√256 = -16.

При q = √2:

b8 = b7 * q = √128 * √2 = √(128 * 2) = √256 = 16.

Ответ: восьмой член данной прогрессии может принимать два значения: -16 и 16.