Tg^2 a + sin^2 a - 1/cos^2 a

Решение:

1. Представим tga как отношение sina/cosa и выполним сложение слагаемых с одинаковым знаменателем:

tg^2 a + sin^2 a - 1/cos^2 a = sin^2 a/cos^2 a + sin^2 a - 1/cos^2 a = (sin^2 a - 1)/cos^2 a + sin^2 a.

2. Теперь, зная основное тригонометрическое тождество, получим, что sin^2 a - 1 = - cos^2 a и упростим выражение:

(sin^2 a - 1)/cos^2 a + sin^2 a = - cos^2 a/cos^2 a + sin^2 a = - 1 + sin^2 a = sin^2 a - 1 = - cos^2 a.

Ответ: - cos^2 a.