7х+2(2-3х)<2,х^2-0,5-5<0,х^2-2х+12,5>0y=-2x^2+8

1) Раскрываем скобки:

7х + 2(2 - 3х) < 2.

7х + 4 - 6х < 2.

х < 2 - 4;

х < -2.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; -1).

2) х² - 0,5x - 5 < 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 0,5x - 5, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - 0,5x - 5 = 0.

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби.

2х² - x - 10 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

х₁ = (1 - 9)/4 = -2.

х₂ = (1 + 9)/4 = 10/4 = 2,5.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 2,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-2; 2,5).

3) х² - 2х + 12,5 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 12,5, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - 2х + 12,5 = 0.

D = 4 - 50 = -46 (√D < 0, нет корней). Нет точек пересечения с осью х.

Вся парабола находится над осью х. Знак неравенства > 0, значит, решением неравенства будет (-∞; +∞).